Перевод систем счисления

Перевод целых чисел в 2, 8, 16-ю системы счисления

0123456789

0123456789ABCDEF

01234567

01

Десятичная

Шестнадцатеричная

Двоичная

Восьмеричная

Возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него

выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую.

10

8

16

2

10

2

16

8

2

8

16

10

10

46

46

56

2E

101110

2E

101110

56

101110

56

2E

46

46

4610?1011102

2

2

2

2

46=32 + 8 + 4 + 2

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 2-ую

5 3 2 1

2

2

1 0 1 1 1 0

2 способ

1 способ

4

0

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую

4610?568

Перевод чисел из 10-ой системы счисления в 16-ую

4610?2E16

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ую

1011102?568

32+8+4+2

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 10-ую

1011102?4610

32

8

4

2

Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 16-ую

1011102?2E16

14 (E)

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 2-ую

568?1011102

5

6

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 10-ую

568?4610

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 16-ую

568?2E16

Перевод чисел из 16-ой системы счисления в 2-ую

2E16?101110 2

Перевод чисел из 8-ой системы счисления в 2-ую

568 ? 1011102

Перевод чисел из 16-ой системы счисления в 10-ую

2E16? 4610

Арифметические действия в двоичной системе счисления

Над числами в двоичной системе счисления можно выполнять арифметические действия. При этом используются следующие таблицы:

Перевод дробных чисел из 10-ой системы в 2-ую

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму: Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления; Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления; В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления; Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное

двоичное число. Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа: .116 • 2 = 0.232 .232 • 2 = 0.464 .464 • 2 = 0.928 .928 • 2 = 1.856 .856 • 2 = 1.612 .612 • 2 = 1.224 .224 • 2 = 0.448 .448 • 2 = 0.456 .456 • 2 = 0.912 .912 • 2 = 1.82 и т.д.

Получим: =11001110,00011100012