Понятия «больше», «меньше», «столько же»

«Больше», «меньше» и «равно»: от древности до современности

Работу выполнила ученица 8а класса МОУ СОШ №2 Рыльченко Юлия.

Цель

проследить эволюцию понятий «уравнение» и «неравенство» .

Гипотеза. Решение практических задач на сравнение привело к появлению понятий «уравнение» и «неравенство».

Вот и пойми: что больше, что меньше

…

А может быть это равно

…

Неравенство или равенство

Из истории

Необходимость сравнивать число предметов одного вида с числом предмета другого вида появилась в связи с зарождением обмена продуктами труда. На этом этапе возникли понятия «больше», «меньше», «столько же» или «равно».

В связи с чем появились уравнения

Необходимость решать уравнения ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и земляными работами военного характера. Известно, что 2000 лет до нашей эры квадратные уравнения уже умели решать вавилоняне. В их клинописных табличках встречаются полные и неполные квадратные уравнения.

Правила решения уравнений, изложенные в вавилонских текстах

совпадают, по существу с современными, но остаётся неизвестным, каким образом дошли вавилоняне до этих правил. Клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенные в виде рецептов, без указаний того, каким образом они были найдены.

Из «Арифметики» Диофанта, 3 век

Пример задачи из Книги Диофанта. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96». При составлении уравнений Диофант для упрощения решения смело выбирал неизвестные.

Имена людей, внёсших вклад в развитие методов решения уравнений

Брахмагупта, Фибоначчи Ал-Хорезми Диофант Ф Виет

Происхождение

1. Понятия «неравенство», «равенство» возникли в глубокой древности. Появились они в результате сравнения величин. 2. Знак «=« впервые введён в 1557 году (Роберт Рекорд, англ). Никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Но лишь в 18 веке он стал общеупотребительным.

Знаки неравенства «>», «<« появились впервые в 1631 году

Происхождение.

3. Знаки неравенства «>», «<« появились впервые в 1631 году (Гарриот, англ), исходя из знака равенства. Если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа и слева.

Использование знаков

Несмотря на то, что знаки неравенства были предложены позже, чем знак равенства, они вошли в употребление намного раньше. Одна из причин в том, что типографии применяли для знаков неравенства имеющуюся у них латинскую букву V. Тогда как наборного знака «=« у них не было. А изготовлять его было нелегко.

Некоторые неравенства древности

Папп Александрийский, "Математическое собрание". III век

Если выполняется неравенство то ad > dc, где a, b, c, d – положительные числа.

Некоторые равенства древности

В V книге «Начал» Евклида.

Если а – наибольшее число в пропорции то существует неравенство a+d > b+c, где a, b, c, d – положительные числа.

Современные приложения

Неравенства и системы неравенств широко используются в электротехнике, при решении задач на определение рентабельности различных затрат и других областях. Если говорить о применении уравнений, то проще будет сказать, где они не используются.

Вывод

Понятия «больше», «меньше», «равно» появились в давние времена в результате необходимости производить равноценный обмен результатами труда. Для решения задач создавались математические модели в виде неравенств, уравнений. Степень сложности последних возрастала с развитием общества, человеческой мысли. Это отражалось и на развитии математической науки. Совершенствовались методы решения. В настоящее время каждый школьник должен владеть приёмами решения простейших уравнений и неравенств.

Конец

!!

Литература

Глейзер Г.И. История математики в школе 7 – 8 кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1982. - 240с.