Позиционные системы счисления

Тема занятия: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Прочитайте шуточное стихотворение «Необыкновенная девочка» и

попробуйте разгадать загадку поэта.

Ей было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Всё это правда, а не бред.

Она ловила каждый звук Своими 10 - ью ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали.

Когда пыля 10-ом ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий,

И 10 тёмно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ.

Связь систем счисления

10-ая

2-ая

8-ая

16-ая

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6

7

7

7

8

8

9

9

10

A

11

B

12

C

13

D

14

E

15

F

16

10

17

11

18

12

10

11

100

101

110

111

1000

10

1001

11

1010

12

1011

13

1100

14

1101

15

1110

16

1111

17

10000

20

10001

21

10010

22

Ей было 12 лет, Она в 5 класс ходила, В портфеле по четыре книги

носила. Все это правда, а не бред. Она ловила каждый звук Своими двумя ушами, И две загорелые руки Портфель и поводок держали. Когда, пыля двумя ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато четырехногий. И двое темно-синих глаз Рассматривали мир привычно … Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

6710 = а2

6710 = а8

6710 = а16

Представим число 67 записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

33

1

16

8

4

2

1

Ответ: 6710 = 10000112

Представим число 6710 в двоичной системе счисления:

67

8

3

1

Ответ: 6710 = 1038

Представим число 6710 в восьмеричной системе счисления:

67

4

Ответ: 6710 = 4316

Представим число 6710 в шестнадцатеричной системе счисления:

Правила перехода

Из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления: Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.

7

11

В

Ответ: 12310 = 7В16

Представим число 12310 в шестнадцатеричной системе счисления:

16050403021110 = 1

20+1?21+0?22+0?23+0?24+0?25+1?26=.

1+2+0+0+0+0+64= 6710

а0=1 Свойство степени

Ответ: 10000112=6710

Представим число 10000112 в десятичной системе счисления:

120130= 3

80+0?81+1?82=3+0+64=6710.

Ответ: 1038=6710

Представим число 1038 в десятичной системе счисления:

71в0 = 11

160+7?161=11+112=12310.

Ответ: 7В16 = 12310

Представим число 7В16 в десятичной системе счисления:

Спасибо за внимание