Виды задач Скачать
презентацию
<<  Задачи на рассуждение Сколько килограмм  >>
Презентация темы «решение задач с параметрами в итоговом повторении
Презентация темы «решение задач с параметрами в итоговом повторении
Оглавление
Оглавление
Предисловие
Предисловие
Занятие №1 (2 часа)
Занятие №1 (2 часа)
Пример №1
Пример №1
Пример №2
Пример №2
Пример №3 Решить уравнение (а2-9)х=а+3
Пример №3 Решить уравнение (а2-9)х=а+3
Пример №4 Решить неравенство: ах<7
Пример №4 Решить неравенство: ах<7
Пример №5 Решить уравнение
Пример №5 Решить уравнение
Пример №6 Решить уравнение
Пример №6 Решить уравнение
Пример №7 Решить уравнение
Пример №7 Решить уравнение
Пример №8 Решить уравнение
Пример №8 Решить уравнение
Пример №9 Решить неравенство
Пример №9 Решить неравенство
a)
a)
б) учитывая, что при то Ответ: если b=1, то если b=-1, то если то
б) учитывая, что при то Ответ: если b=1, то если b=-1, то если то
если то если то Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить
если то если то Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить
Пример №10 При каких а уравнение имеет единственное решение
Пример №10 При каких а уравнение имеет единственное решение
Пример №11 При каких а уравнение имеет единственное решение
Пример №11 При каких а уравнение имеет единственное решение
Задачи для самостоятельного домашнего решения задаются с ответами для
Задачи для самостоятельного домашнего решения задаются с ответами для
б) (при а=-2 решений нет; при а
б) (при а=-2 решений нет; при а
Урок начинается с разбора домашнего задания
Урок начинается с разбора домашнего задания
Пример №12 Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение имеет:
Пример №12 Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение имеет:
Решение: 1) уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда,
Решение: 1) уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда,
3) уравнение имеет два корня различных знаков тогда и только тогда,
3) уравнение имеет два корня различных знаков тогда и только тогда,
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
1) если b=12, то 2) если b=-12, то Ответ: при b=12 x=-2 при b=-12 x=2
1) если b=12, то 2) если b=-12, то Ответ: при b=12 x=-2 при b=-12 x=2
b
b
-2
-2
Вариант II
Вариант II
Занятие №3 (2 часа)
Занятие №3 (2 часа)
Пример №1
Пример №1
f ’(a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]
f ’(a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]
Пример №2
Пример №2
1) если 0<a<1, то Решение не удовлетворяет условию задачи
1) если 0<a<1, то Решение не удовлетворяет условию задачи
2) если а>1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо
2) если а>1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо
Пример №3
Пример №3
a
a
0
0
Пример №4
Пример №4
Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0
Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0
2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если
2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если
Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют
Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют
Слайды из презентации «Решение задач с параметрами» к уроку математики на тему «Виды задач»

Автор: Zahar. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Решение задач с параметрами.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 274 КБ.

Скачать презентацию

Решение задач с параметрами

содержание презентации «Решение задач с параметрами.ppt»
СлайдТекст
1 Презентация темы «решение задач с параметрами в итоговом повторении

Презентация темы «решение задач с параметрами в итоговом повторении

курса алгебры.».

Разработано учителем математики гимназии №22 Захарьян А. А.

2 Оглавление

Оглавление

Предисловие 3 Занятие №1 4-20 Занятие №2 21-29 Занятие №3 30-42

3 Предисловие

Предисловие

В последнее время в билетах вступительных экзаменов по математике, в ЕГЭ обязательно встречаются задачи с параметрами. Однако эта тема не входит в программу школьного курса за исключением классов с углублённым изучением математики. Существует мнение, что решение задачи с параметрами не выходит за пределы программы школьного курса математики. Имеется в виду, что если ученик или абитуриент владеет школьной программой, то он может самостоятельно, без специальной подготовки справится с задачей с параметрами. На самом деле решить задачу с параметрами может учащийся, который прошел специальную целенаправленную подготовку. Поэтому в школьной математике этим задачам должно уделяться внимание. В классах с углублённым изучением математики параметрам уделяется достаточно внимания, начиная с решения линейных уравнений. При изучении каждой темы «углублёнки» можно найти время для решения задач с параметрами. Чего нельзя сказать об общеобразовательных классах и классах с гуманитарным уклоном. Поэтому я предлагаю учителям, работающим в неспециализированных выпускных классах перед итоговым повторением уделить несколько часов решению задач с параметрами

4 Занятие №1 (2 часа)

Занятие №1 (2 часа)

Главное, что должен усвоить школьник это то, что параметр – это число, хоть и неизвестное, но фиксированное, имеющее двойственную природу. После этих вступительных слов можно спросить у школьников встречались ли они с параметрами. Это линейная функция y=kx+b, где x и y – переменные, k и b – параметры; квадратное уравнение ax2+bx+c=0, где x - переменная a, b, c, - параметры. Задачи надо начинать решать с очень простых, постепенно усложняя их.

5 Пример №1

Пример №1

Сравнить –а и 5а.

a

a<0

a=0

a>0

Решение: 1) если а <0, то –а>0, 5a<0, значит –а>5a 2) если а=0, то –а=0, 5а=0, значит –а=5а 3) если а>0, то –а<0, 5a>0, значит –а<5a. Ответ: если a<0, то –а>5a если а=0, то–а=5а если а>0, то–а<5a.

6 Пример №2

Пример №2

Решить уравнение ах=2.

a

a=0

a=0

Решение: 1) если а=0, то 0х=2, решений нет 2) если а?0, то х= Ответ: если а=0, то решений нет если а?0, то х=

7 Пример №3 Решить уравнение (а2-9)х=а+3

Пример №3 Решить уравнение (а2-9)х=а+3

a

a=3

a=-3

a=3

a=-3

Решение: 1) если а=3, то 0х=6, решений нет 2) если а=-3, то 0х=0, х 3) если а?±3, то а2-9?0, Ответ: если а=3, то решений нет если а=-3, то x если а?±3, то

8 Пример №4 Решить неравенство: ах<7

Пример №4 Решить неравенство: ах<7

a

a=0

a>0

a<0

Решение: 1) если a>0, то 2) если а<0, то 3) если а=0, то - «И» Ответ: если а>0, то х< если а<0, то если а=0, то

9 Пример №5 Решить уравнение

Пример №5 Решить уравнение

Решение: Ответ: если а=-3, то решений нет если а?-3, то х=а.

10 Пример №6 Решить уравнение

Пример №6 Решить уравнение

Решение: 1) если а=-1, то -2х+1+1=0; х=1 2) если а?-1,то х=1 или Ответ: если а=-1, то х=1 если а?-1,то х=1 или

11 Пример №7 Решить уравнение

Пример №7 Решить уравнение

Решение: Ответ: если b<-4, то x=-4 или x=b если b=-4, то x=-4 если b>-4, то x=b.

12 Пример №8 Решить уравнение

Пример №8 Решить уравнение

Решение: 1) если а?0, то х=1 2) если а=0, то x значит х=1 или х=-1 Ответ: если а?0, то х=1 если а=0, то х=±1

13 Пример №9 Решить неравенство

Пример №9 Решить неравенство

Решение: 1) a) если b=1, то б) если b=-1, то 2) если b?±1, то неравенство квадратное

14 a)

a)

15 б) учитывая, что при то Ответ: если b=1, то если b=-1, то если то

б) учитывая, что при то Ответ: если b=1, то если b=-1, то если то

16 если то если то Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить

если то если то Рассмотренные выше задачи требовалось просто решить

В следующих задачах будет поставлено какое-то более «узкое», конкретное условие.

17 Пример №10 При каких а уравнение имеет единственное решение

Пример №10 При каких а уравнение имеет единственное решение

Решение: 1) если а=0, то х=3 2) если а?0, то уравнение квадратное и оно имеет единственное решение при D=0 D=1-12a Ответ: при а=0 или а=

18 Пример №11 При каких а уравнение имеет единственное решение

Пример №11 При каких а уравнение имеет единственное решение

Решение: 1) если а=2, то решений нет 2) если а?2, то уравнение имеет единственное решение при D=0 Ответ: при а=5

19 Задачи для самостоятельного домашнего решения задаются с ответами для

Задачи для самостоятельного домашнего решения задаются с ответами для

самоконтроля.

При каких а уравнение имеет решения, найти их при 2) Решить уравнение: a) (при а=1 или а=3 решений нет; при а?1 и а?3 х=а)

20 б) (при а=-2 решений нет; при а

б) (при а=-2 решений нет; при а

-2 х=2) 3) При каких а уравнение имеет ровно три корня (при ).

21 Урок начинается с разбора домашнего задания

Урок начинается с разбора домашнего задания

Затем учитель предлагает решить более общую задачу.

Занятие №2 (2 часа)

22 Пример №12 Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение имеет:

Пример №12 Выяснить, при каких значениях параметра а уравнение имеет:

1) два различных корня; 2) не более одного корня; 3) два корня различных знаков; 4) два положительных корня.

23 Решение: 1) уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда,

Решение: 1) уравнение имеет два различных корня тогда и только тогда,

когда оно квадратное и D>0. 2) а) если а=4, то б).

24 3) уравнение имеет два корня различных знаков тогда и только тогда,

3) уравнение имеет два корня различных знаков тогда и только тогда,

когда значит 4) уравнение имеет два положительных корня тогда и только тогда, когда.

25 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Вариант I.

1. Для всякого а решить уравнение Решение: Т.к. сумма коэффициентов равна 0, то х=1 или х=2а Ответ: 1; 2а. 2. При каких b уравнение имеет единственный корень? Для каждого b найти этот корень. Решение: Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда D=0

26 1) если b=12, то 2) если b=-12, то Ответ: при b=12 x=-2 при b=-12 x=2

1) если b=12, то 2) если b=-12, то Ответ: при b=12 x=-2 при b=-12 x=2

27 b

b

-2

2

3. Для каждого значения параметра решить неравенство: Решение: Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию f(x)= , непрерывную на R, имеющую нули 2, -2, b Рассмотрим три случая: 1)

28 -2

-2

b

2

-2

2

b

2) -2<b<2 3) Ответ: если то если -2<b<2, то если то

29 Вариант II

Вариант II

Задания аналогичны заданиям варианта I. 1. Ответ: -1; 3а. 2. Ответ: при b=20 x=-2 при b=-20 x=2. 3. Ответ: если то если -1<a<1, то если то

30 Занятие №3 (2 часа)

Занятие №3 (2 часа)

Теперь можно приступать к решению задач ЕГЭ с параметрами.

31 Пример №1

Пример №1

Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень.

Решение: Рассмотрим функцию f(a)= определённую на [-1;0)U(0;1] и найдём её область значений. f(-1)=11; f(1)=3; при f ’(a)=

32 f ’(a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]

f ’(a)=0 Т.к. то экстремумов у функции нет, следовательно E(f)=(0;11]

Чтобы уравнение а значит и данное уравнение имело хотя бы один корень, необходимо и достаточно, чтобы Ответ:

33 Пример №2

Пример №2

Найти все значения а, при которых область определения функции содержит ровно одно двузначное натуральное число.

Решение: D(y): Решим первое неравенство системы:

34 1) если 0<a<1, то Решение не удовлетворяет условию задачи

1) если 0<a<1, то Решение не удовлетворяет условию задачи

35 2) если а>1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо

2) если а>1, то Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо

и достаточно, чтобы Ответ:

36 Пример №3

Пример №3

Найти все значения параметра а, при каждом из которых множество решений неравенства содержит какой-нибудь отрезок длиной 2,но не содержит никакого отрезка длиной 3.

Решение:

37 a

a

0

4

0

a

4

Решим неравенство методом интервалов, рассмотрев функцию непрерывную на R\{0}, имеющую нули 4, а: 1) если - решение содержит отрезок длиной 3, что не удовлетворяет условию задачи. 2) если 0<a<4 Чтобы решение удовлетворяло условию задачи, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

38 0

0

4

a

т.е. 3) если - аналогично случаю 1) Ответ:

39 Пример №4

Пример №4

Найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, и число различных корней этого уравнения равно числу различных корней уравнения.

Решение: 1) Пусть =t, тогда

40 Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0

Рассмотрим функцию D(f)=[0; ), f(t)=0 t=0

E(f)=(- ;0] f’(t)= f’(t)<0 Значит графики функций и y=p могут иметь только одну общую точку, т.е. уравнение а значит и уравнение может иметь ровно один корень при.

41 2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если

2) Узнаем при каких p уравнение имеет ровно один корень: а) если

2p+3=0 ( ), то -удовлетворяет условию. б) если то уравнение имеет единственный корень при D=0. D=0 Итак, уравнение имеет ровно один корень при.

42 Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют

Но уравнению удовлетворяют только т.е. при и p=-1 уравнения и имеют

равное число корней, а именно, по одному. Ответ: ; -1.

«Решение задач с параметрами»
http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Reshenie-zadach-s-parametrami/Reshenie-zadach-s-parametrami.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

67 тем
Слайды
Презентация: Решение задач с параметрами.ppt | Тема: Виды задач | Урок: Математика | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Виды задач > Решение задач с параметрами.ppt