Решение систем уравнений

Алгебра, 7 класс

Автор презентации: учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №36» города Саранска Тягушева Татьяна Петровна

Решение систем линейных уравнений

(урок обобщения).

Устная работа

Выразите неизвестное у через х: 2х + у=11; 3х – у=9; 7х=9у; х-у=5; 2х – 2у=6; -у + 3х=7; 3х – у + 3=0.

Назовите координаты двух точек, через которые проходит данная прямая: у = 3х +5; у = х – 2; у = -4х – 2.

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки

Выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую; подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы решить полученное уравнение с одной переменной; найти соответствующее значение второй переменной.

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения

Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; сложить почленно левые и правые части уравнений системы; решить получившееся уравнение с одной переменной; найти соответствующее значение второй переменной.

Алгоритм графического способа решения систем уравнений

Выразить в каждом уравнении неизвестное у через х; Построить графики каждого из уравнений системы; Найти координаты точки пересечения построенных прямых ( если они пересекаются)

Случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости

Прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система имеет единственное решение. Прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений

Обозначить некоторые неизвестные числа буквами и, используя условие задачи, составить систему уравнений; решить эту систему; истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Практическая часть

Проходят ли прямые 2х+3у=20, 3х-5у=11 и х+у=9 через одну и ту же точку? Постройте график уравнения а) (х-2)•(у-3)=0; б) (х+4)•(у+5)=0. Найти все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения а+в=42. Основание равнобедренного треугольника на 7см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 43см. В каких координатных четвертях расположен график уравнения 2х+5у=12?